Число перестановок n об'єктів. Факторіал. Формула і онлайн калькулятор

  1. Визначення факторіала і числа перестановок
  2. Знайти число перестановок з n елементів
  3. Відеоролик про перестановки і Excel
  4. Корисні посилання
  5. Пошук вирішених завдань

Корисна сторінка? Збережи або розкажи друзям

Визначення факторіала і числа перестановок

Нехай є $ n $ різних об'єктів.
Будемо переставляти їх усіма можливими способами (число і склад об'єктів залишається незмінними, змінюється тільки їх порядок). Утворені комбінації називаються перестановками, а їх число дорівнює

$$ P_n = n! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot ... \ cdot (n-1) \ cdot n $$

Символ $ n! $ Називається факторіалом і позначає твір всіх цілих чисел від $ 1 $ до $ n $. За визначенням, вважають, що $ 0! = 1, 1! = 1 $. Факторіал зростає неймовірно швидко (недарма він позначається знаком оклику!), Наприклад, $$ 10! = 3628800, $$ а $$ 50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000. $$ Як знайти факторіал? Множити вручну, використовувати функцію фактром () в Excel або, якщо втомитеся множити самостійно, використовуйте калькулятор нижче.

Множити вручну, використовувати функцію фактром () в Excel або, якщо втомитеся множити самостійно, використовуйте   калькулятор   нижче

Приклад всіх перестановок з $ n = 3 $ об'єктів (різних фігур) - на зображенні справа. Відповідно до формули нижче, їх повинно бути рівно $ P_3 = 3! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 = 6 $, так і виходить (вам не нагадує картинка табло гральних автоматів? :)).

Загальна формула, яка дозволяє знайти число перестановок з $ n $ елементів, має вигляд (вона ж - формула для факторіала числа $ n $):

$$ P_n = n! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot ... \ cdot (n-1) \ cdot n. $$

Знайти число перестановок з n елементів

Щоб обчислити число перестановок $ P_n $ онлайн, використовуйте калькулятор нижче.


Відеоролик про перестановки і Excel

Чи не все зрозуміло? подивіться наш відеоогляд для формули перестановок : Як використовувати Excel для знаходження факторіала і числа перестановок, як вирішувати типові завдання і використовувати онлайн-калькулятор.

Розрахунковий файл з відео можна безкоштовно скачати

Корисні посилання

Корисна сторінка? Збережи або розкажи друзям

Пошук вирішених завдань

Решебник з комбінаторики і теорії ймовірностей:

Як знайти факторіал?
Вам не нагадує картинка табло гральних автоматів?