Прикладна теорія ймовірності

  1. зародження
  2. кістки
  3. Перший закон теорії ймовірності
  4. Формула Бернуллі

зародження

Якщо ви дійсно хочете вигравати в казино , Тоді вам потрібно мати хоча б базові знання з теорії ймовірності. Як не дивно, теорія ймовірності в онлайн казино і азартні ігри досить-таки тісно пов'язані між собою. Слово «азарт», наприклад, відбувається з французької мови, що перекладається як ризик або випадок, а це сходить до арабського, де «азар» не що інше, як кістки.

Паскаль і Ферма - саме ці два імені називають, коли згадують про засновників теорії ймовірності. Гюйгенс - це третій батько-засновник.

Давайте все ж дамо чітке визначення поняттю теорія ймовірності. Теорія ймовірності є одним з розділів математики, де вивчається певна закономірність випадкових випадків (випадкові величини, події і операції над ними). Тепер дамо визначення поняттю випадково величини, отже, це така величина, яка приймає одне з безлічі значень, як результат досвіду. При цьому поява певного значення цієї величини під собою являє випадкова подія.

кістки

Оскільки з кісток почалася історія розвитку науки, тоді звернемося до цієї гри і ми, оскільки вона для цього дійсно зручна. Ми має кубик з цифрами від одного до шести, на кожній з шести граней. Наприклад, випадковою подією порахуємо випадання одиниці. Якщо цей кубик нормальний, тоді він випаде з однаковою частотою від 1 до 6. Отже, 1/6 - наша теорія ймовірності випадкової події. Зазвичай позначається ймовірність буквою Р. Множиною теоретично можливих значень будуть все числа з граней кубика. Оскільки інших значень випасти не може (нуля або чисел більше шести немає на кубику), тоді числа на кубику є повною системою подій. Повною системі сума ймовірностей становить 1, так як при кидку кубика два числа випасти не може.

Перший закон теорії ймовірності

Знамените правило складання говорить, що ймовірність настання якогось одного з результатів дорівнює сумі ймовірності підсумків. Наприклад, якщо ви зацікавлені в ймовірності випадання парного числа, тоді ви повинні скласти кожне з чисел і отримати 50% (сума трьох чисел, де 1/6).

Давайте тепер розглянемо умовну ймовірність. Припустимо, ми маємо два кубика, причому один з них стандартний, а на другому кубику числа повторюються по разу. Наприклад, якщо кинути перший кубик, то ймовірність випадання, припустимо, одиниці дорівнює 1/6, тоді у другого кубика 1/3 (оскільки ймовірність збільшується пропорційно зменшенню кількості цифр на гранях кубика).

Імовірність, що випаде одиниця на першій кістки, називають безумовною. А ось якщо викинути одиницю на обох кубиках - це умовна ймовірність.

Давайте розглянемо правило, зване множенням ймовірностей. Звучить воно так: Ймовірне твір двох подій дорівнює добутку ймовірності лише одного з них на ймовірність іншого, яка обчислюється за тієї умови, що подія Перший уже настав.

Пропоную повернутися до задачі від Де Мері. Нам відомо, що ймовірність того, що випаде дві шістки, дорівнює 1/36. Тоді навпаки, вірогідність не випадання шісток дорівнює 35/36. Якщо розглянути 24 кидка, то ймовірність того, що дві шістки жодного разу не випадуть, дорівнює 50,8%. Тоді як навпаки, шістки хоча б раз випадуть, дорівнює 49,2%. З цього робимо висновок, що Паскаль все ж помилявся. Зараз ми можемо переконатися, що для цього потрібно 25 кидків.

Формула Бернуллі

Ця функція дозволяє розцінити ймовірність, що при n кількості випробувань ймовірність успіху буде дорівнювати p = p ^ n * (1 p) ^ (n - n) * n! / N! / (N - n)! Ця формула дозволить обчислити коефіцієнт біноміального розподілу. Дана формула більше актуальна, щоб перевіряти випадкові події.

Для задач з теорії ймовірності також потрібні найосновніші формули з комбінаторики.

Перестановка. Скількома способами можливо по порядку розташувати n наявних елементів - p = n!. Факторіал (!) Цей твір абсолютн всіх натуральних чисел. Коли мова йде про кидок кубика, тоді нас цікавить перестановка двох / трьох різних чисел.

Розміщення. Скількома способами можливо m елементів переставити з даного масиву чисел в a = n! / (N - m)! Наприклад, скільки різних чисел можна написати, якщо використовувати три числа з десяти? Відповідь - 720. 10! / (10-3)! = 8 * 9 * 10 = 720. Розміщення часто використовують, щоб визначити в покері можливі комбінації. Наприклад, ймовірність зібрати флеш-рояль зі зданих карт дорівнює 311 875 200 способам.

Поєднання. Якою кількістю способів з n елементів, можливо вибрати елементи m. Наприклад, скільки буде потрібно способів, щоб роздати два префлопа в техаському холдеме? Відповідь - 1326 способів.

Якщо ви розберетеся з тим, що було написано вище, у вас напевно покращаться результати. Щоб потренуватися, спробуйте порахувати вірогідність, з якою будуть випадати різні комбінації в Сик бо або кістках. Також ви можете порахувати вірогідність отримання різних бонусів в версіях блекжека. Якщо ви непогано знаєте англійську мову, тоді вам може стати в нагоді сайт Wizard of odds. Залишається побажати вам успіхів у вивченні дискретної математики і теорії ймовірності, а також безпосередньо грі!

Наприклад, скільки різних чисел можна написати, якщо використовувати три числа з десяти?
Наприклад, скільки буде потрібно способів, щоб роздати два префлопа в техаському холдеме?