- Зв'язок радіана з іншими одиницями
- Радіанна міра в математичному аналізі
- Радіан у фізиці
- Кратні і частинні одиниці
Радіан (російське позначення: радий, міжнародне: rad; від лат. radius - промінь, радіус) - основна одиниця виміру плоских кутів в сучасній математики і фізиці. Радіан визначається як кутова величина дуги , Довжина якої дорівнює її радіусу. Таким чином, величина повного кута дорівнює 2 π радіан.
Оскільки довжина дуги кола пропорційна її кутовій мірі і радіусу, довжина дуги кола радіуса R і кутовий величини α, яка вимірюється в радіанах, дорівнює R α.
Так як величина кута, виражена в радіанах, дорівнює відношенню довжини дуги кола до довжини її радіусу, радіан - величина безрозмірна . Тому позначення радіана (рад) часто опускається.
Зв'язок радіана з іншими одиницями
Співвідношення радіана з іншими одиницями вимірювання кутів описується формулою:
Очевидно, 180 ° = π радіан. Звідси випливає тривіальна формула перерахунку з градусів, хвилин і секунд в радіани і навпаки.
α [рад] = α [°] × (π / 180); α [°] = α [рад] × (180 / π),
де α [рад] - кут в радіанах, α [°] - кут в градусах
1 рад ≈ +57,295779513 ° ≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265".
Радіанна міра в математичному аналізі
при розгляді тригонометричних функцій в математичному аналізі завжди вважається, що аргумент виражений в радіанах, що спрощує запис.
При малих кутах синус і тангенс кута, вираженого в радіанах, приблизно рівні самому кутку, що зручно при наближених обчисленнях:
косинус малого кута, вираженого в радіанах, приблизно дорівнює:
Радіан у фізиці
Радіан входить в Міжнародну систему одиниць СІ в якості похідної одиниці СІ, що має спеціальні найменування і позначення [1] .
Кратні і частинні одиниці
Десяткові кратні і частинні одиниці утворюються за допомогою стандартних приставок СІ , Проте використовуються рідко. Так, в міллірадіанах, мікрорадіанах і нанорадіанах вимірюється кутовий дозвіл в астрономії. У кратних одиницях (кілорадіанах і т. Д.) Вимірюється набіг кутовий фази. Скорочене позначення (радий, rad) основний і похідних одиниць не слід плутати із застарілою одиницею виміру поглиненої дози іонізуючого випромінювання - радий .
Кратні Дольне величина назва позначення величина назва позначення 101 радий декарадіан дарад darad 10-1 радий децірадіан драд drad 102 радий гекторадіан град hrad 10-2 радий сантірадіан СрАТ crad 103 радий кілорадіан кради krad 10-3 радий міллірадіан мрад mrad 106 рад мегарадіан Мрад Mrad 10 -6 радий мікрорадіан мкрад μrad 109 радий гігарадіан Град Grad 10-9 радий нанорадіан нрад nrad 1012 радий терарадіан Трад Trad 10-12 радий пікорадіан Прад prad 1015 радий петарадіан Прад Prad 10-15 радий фемторадіан Фраді frad 1018 радий ексарадіан Ерад Erad 10-18 радий атторадіан Арад arad 1021 радий зеттарадіан зРаду Zrad 10-21 радий зепто радіан зРаду zrad 1024 радий йоттарадіан Ірад Yrad 10-24 радий йокторадіан Ірад yrad застосовувати не рекомендується не застосовуються або рідко застосовуються на практиці
