Форми мислення. Алгебра висловлювань. План уроку з інформатики в 10-му класі

1. Хід уроку
2. II. Етап підготовки учнів до роботи на основному етапі.
3. III. Етап засвоєння нових знань і способів дій.
4. IV. Етап первинної перевірки розуміння вивченого.
5. V. Етап закріплення нових знань і нових способів дій.
6. VI. Етап узагальнення та систематизації знань
7. VII. Підведення підсумків.
8. VIII. Інформація про домашнє завдання.
9. IX. Рефлексія.

розділи: Інформатика

Мета уроку:

• сформувати в учнів поняття форм мислення; сформувати поняття: логічне висловлювання, логічні величини, логічні операції.
• введення основних логічних операцій; вироблення умінь формалізувати складні висловлювання, т. е. записувати їх за допомогою математичного апарату алгебри логіки, знайомство з розділом математики алгебра логіки.
• формувати практичні вміння вирішувати логічні завдання
• формувати ІКТ-компетентність, інформаційну культуру учнів

Форма організації уроку: лекція, діалог (обговорення), робота в командах.

Вимоги до знань і вмінь:

Учні повинні знати:

- форми мислення, значення понять: логічне висловлювання, логічні величини, логічні операції.

Учні повинні вміти:

- наводити приклади логічних висловлювань;

- називати логічні величини, логічні операції.
Тип уроку: вивчення і первинне закріплення нових знань.

Логіка навчального заняття: мотивація -> актуалізація суб'єктного досвіду учнів -> організація сприйняття -> організація осмислення -> первинна перевірка розуміння -> організація первинного закріплення -> коррекція-> аналіз -> рефлексія.

Структура навчального заняття:

Хід уроку

I. Організаційний етап.

Розкриття мети уроку і плану його проведення.

• Як людина мислить?
• Що в нашій повсякденній мові є висловлюванням, а що - ні.
• Пропозиція "Хто останній?" - цей вислів чи ні?
• Арифметичне множення і логічне множення. У чому подібність і відмінність?

II. Етап підготовки учнів до роботи на основному етапі.

Пізнання істини-одна з найважливіших потреб людини. Кожна людина і людство в цілому прагнуть до істини, добра і краси. Всі люди мають потребу в істинному знанні, отриманні нової інформації про світ, в якому вони живуть. Для чого? Для того, щоб жити, що в даному випадку означає орієнтуватися в швидко мінливій обстановці, приймати правильні рішення і на їх основі робити правильні дії.

Людина з давніх часів прагнув пізнати закони правильного мислення, т. Е. Логічні закони. Закони розвитку є у природи, суспільства, будь-якої складної системи і, звичайно ж, у самого мислення. Існує навіть думка, що будь-який рух нашої думки, осягає істину, добро і красу, спирається на логічні закони. Ми можемо не усвідомлювати їх, але змушені завжди слідувати цим законам, щоб жити в суспільстві, спілкуватися з людьми, розуміти їх і бути понятими. Наука логіка допомагає пізнанню цих законів.

Логіка-наука, що вивчає форми і закони людського мислення.

Воснове сучасної логіки лежать вчення, створені ще давньогрецькими мислителями, хоча перші вчення про форми і способи мислення виникли в Стародавньому Китаї та Індії. Основоположником формальної логіки є Арістотель, який вперше відокремив логічні форми мислення від його змісту.

Привести історичні відомості з історії розвитку математичної логіки: розповісти про основоположника формальної логіки Арістотель, висвітлити внесок Готфрід-Вільгельма Лейбніца (1646-1716) і Дж. Буля (1815-1864) в розвиток і математизацію логіки.

Дивись додаток 1 . слайди 9-11

III. Етап засвоєння нових знань і способів дій.

Основи логіки і логічні основи комп'ютера

форми мислення

Перші вчення про форми і способи міркувань виникли в країнах Стародавнього Сходу (Китай, Індія), але в основі сучасної логіки лежать вчення, створені давньогрецькими мислителями. Основи формальної логіки заклав Аристотель, який вперше відокремив логічні форми мислення (мови) від його змісту.

Логіка - це наука про форми і способи мислення.

Закони логіки відображають у свідомості людини властивості, зв'язки і відносини об'єктів навколишнього світу. Логіка дозволяє будувати формальні моделі навколишнього світу, відволікаючись від змістовної сторони.

Мислення завжди здійснюється в якихось формах. Основними формами мислення є поняття, висловлювання і умовивід.

Поняття. Поняття виділяє істотні ознаки об'єкта, які відрізняють його від інших об'єктів. Об'єкти, об'єднані поняттям, утворюють деяку множину. Наприклад, поняття "комп'ютер" об'єднує безліч електронних пристроїв, які призначені для обробки інформації і мають монітором і клавіатурою. Навіть з цього короткого опису комп'ютер важко сплутати з іншими об'єктами, наприклад з механізмами, що служать для переміщення по дорогах і зберігаються в гаражах, які об'єднуються поняттям "автомобіль". Поняття - це форма мислення, яка фіксує основні, істотні ознаки об'єкта.

Поняття має дві сторони: зміст і обсяг. Зміст поняття становить сукупність істотних ознак об'єкта. Щоб розкрити зміст поняття, слід знайти ознаки, необхідні і достатні для виділення даного об'єкта з безлічі інших об'єктів.

Наприклад, зміст поняття "персональний комп'ютер" можна розкрити наступним чином: "Персональний комп'ютер - це універсальне електронний пристрій для автоматичної обробки інформації, призначене для одного користувача".

Обсяг поняття визначається сукупністю предметів, на яку воно поширюється. Обсяг поняття "персональний комп'ютер" висловлює всю сукупність (сотні мільйонів) існуючих в даний час в світі персональних комп'ютерів.

Висловлення. Своє розуміння навколишнього світу людина формулює в формі висловлювань (суджень, тверджень). Висловлення будується на основі понять і за формою є розповідним пропозицією.

Висловлювання можуть бути виражені за допомогою не тільки природних мов, але і формальних. Наприклад, висловлювання на природній мові має вигляд "Два помножити на два дорівнює чотирьом", а на формальному, математичній мові воно записується у вигляді: "2 • 2 = 4".

Про об'єкти можна судити вірно або невірно, тобто висловлювання може бути істинним або хибним. Справжнім буде висловлювання, в якому зв'язок понять правильно відображає властивості і відносини реальних речей. Прикладом справжнього висловлювання може бути таке: "Процесор є пристроєм обробки інформації".

Помилковим висловлювання буде в тому випадку, коли воно не відповідає реальній дійсності, наприклад: "Процесор є пристроєм друку".

Висловлювання не може бути виражено наказовим або питальним реченням, так як оцінка їх істинність або хибність неможлива.

Звичайно, іноді істинність того чи іншого висловлювання є відносною. Істинність висловлювань може залежати від поглядів людей, від конкретних обставин і так далі. Сьогодні висловлювання "На моєму комп'ютері встановлено найсучасніший процесор Pentium 4" істинно, але пройде деякий час, з'явиться більш потужний процесор, і це висловлювання стане хибним.

Висловлення - це форма мислення, в якій щось стверджується або заперечується про властивості реальних предметів і відносинах між ними. Висловлювання може бути або істинно, або хибно.

До сих пір ми розглядали прості висловлювання. На підставі простих висловлювань можуть бути побудовані складові висловлювання. Наприклад, висловлювання "Процесор є пристроєм обробки інформації та принтер є пристроєм друку" є складовим висловлюванням, що складається з двох простих, з'єднаних союзом "і".

Якщо істинність або хибність простих висловлювань встановлюється в результаті угоди на підставі здорового глузду, то істинність або хибність складових висловлювань обчислюється за допомогою використання алгебри висловлювань.

Наведене вище складене висловлювання істинно, так як істинні що входять до нього прості висловлювання.

Умовивід. Умовиводи дозволяють на основі відомих фактів, виражених у формі суджень (висловлювань), отримувати висновок, тобто нове знання. Прикладом умовиводів можуть бути геометричні докази.

Наприклад, якщо ми маємо судження "Всі кути трикутника рівні", то ми можемо шляхом умовиводи довести, що в цьому випадку справедливо судження "Цей трикутник рівносторонній".

Умовивід - це форма мислення, за допомогою якої з одного або кількох суджень (посилок) може бути отримано нове судження (висновок). Посилками умовиводи за правилами формальної логіки можуть бути тільки істинні судження. Тоді, якщо умовивід проводиться відповідно до правил формальної логіки, то воно буде істинним. В іншому випадку можна прийти до помилкового висновку.

алгебра висловлювань

Алгебра висловлювань була розроблена для того, щоб можна було визначати істинність або хибність складових висловлювань, не вникаючи в їх зміст.

В алгебрі висловлювань судженням (простим висловлюванням) ставляться у відповідність логічні змінні, що позначаються прописними буквами латинського алфавіту. Розглянемо два простих висловлювання:

А = "Два помножити на два дорівнює чотирьом". В - "Два помножити на два дорівнює п'яти".

Висловлювання, як уже говорилося раніше, можуть бути істинними або помилковими. Істинному висловом відповідає значення логічної змінної 1, а хибним - значення 0. У нашому випадку перше висловлювання істинно (А = 1), а друге ложно (В = 0).

В алгебрі висловлювань висловлювання позначаються іменами логічних змінних, які можуть приймати лише два значення: "істина" (1) і "брехня" (0). В алгебрі висловлювань над висловлюваннями можна виробляти певні логічні операції, в результаті яких виходять нові, складові висловлювання. Для утворення нових висловлювань найбільш часто використовуються базові логічні операції, що виражаються за допомогою логічних зв'язок "і", "або", "не".

Логічне множення (кон'юнкція)

Об'єднання двох (або декількох) висловлювань в одне за допомогою союзу "і" називається операцією логічного множення або кон'юнкція.

Складене висловлювання, утворене в результаті операції логічного множення (кон'юнкції), істинно тоді і тільки тоді, коли істинні всі вхідні в нього прості висловлювання.

Дивись додаток 1 . Слайди 36-37.

Логічне додавання (диз'юнкція)

Об'єднання двох (або декількох) висловлювань за допомогою союзу "або" називається операцією логічного додавання або диз'юнкція.

Складене висловлювання, утворене в результаті логічного додавання (диз'юнкції), істинно тоді, коли істинно хоча б одне з вхідних в нього простих висловлювань.

Дивись додаток 1 . Слайди 38-39.

Логічне заперечення (інверсія)

Приєднання частки "не" до висловлення називається операцією логічного заперечення або інверсією.

Логічне заперечення (інверсія) робить справжнє висловлювання помилковим і, навпаки, помилкове - істинним.

Дивись додаток 1 . Слайди 40-41.

Логічна операція імплікації (логічне слідування):

Імплікація - це логічна операція, яка має у відповідність кожним двом простим висловлюванням складене висловлювання, що є помилковим тоді і тільки тоді, коли умова (перший вислів) істинно, а наслідок (друге висловлювання) помилково.

Дивись додаток 1 . Слайд 42.

Логічна операція еквіваленціі (рівнозначність):

Еквіваленція - це логічна операція, яка має у відповідність кожним двом простим висловлюванням складене висловлювання, що є істинним тоді і тільки тоді, коли обидва вихідних висловлювання одночасно істинними або одночасно хибними.

Логічні операції мають такий пріоритет: дії в дужках, інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція.

Дивись додаток 1 . Слайд 43.

Логічні вирази та таблиці істинності

Таблицю, яка показує, які значення приймає складене висловлювання при всіх сполученнях (наборах) значень назв простих висловлювань, називають таблицею істинності складного висловлювання.

Складові висловлювання в алгебрі логіки записуються за допомогою логічних виразів. Для будь-якого логічного виразу досить просто побудувати таблицю істинності.

Алгоритм побудови таблиці істинності:

1) підрахувати кількість змінних n в логічному вираженні;

2) визначити число рядків в таблиці, що дорівнює m = 2n;

3) підрахувати кількість логічних операцій в логічному вираженні і визначити кількість стовпців в таблиці, яка дорівнює кількості змінних плюс кількість операцій;

4) ввести назви стовпців таблиці відповідно до послідовності виконання логічних операцій з урахуванням дужок і пріоритетів;

5) заповнити стовпці вхідних змінних наборами значень;

6) провести заповнення таблиці істинності за стовпцями, виконуючи логічні операції відповідно до встановленої в п.4 послідовністю.

Набори вхідних змінних, щоб уникнути помилок, рекомендується перераховувати наступним чином:

а) розділити колонку значень першої змінної навпіл і заповнити верхню частину колонки нулями, а нижню одиницями;

б) розділити колонку значень другої змінної на чотири частини і заповнити кожну чверть чергуються групами нулів і одиниць, починаючи з групи нулів;

в) продовжувати поділ колонок значень наступних змінних на 8, 16 і т.д. частин і заповнення їх групами нулів або одиниць до тих пір, поки групи нулів і одиниць не перебуватимуть з одного символу.

Дивись додаток 1 . Слайди 49-50.

IV. Етап первинної перевірки розуміння вивченого.

Фронтальна робота.

Дивись додаток 1 . Слайди 51-55.

Командна робота

Дивись додаток 1 . Слайди 56-67.

Дивись Додаток 2.

V. Етап закріплення нових знань і нових способів дій.

Виконання роботи по групах, з подальшою перевіркою.

Дивись додаток 1 . Слайди 68-73.

Дивись Додаток 3.

VI. Етап узагальнення та систематизації знань

Робота з таблицею.

Відгадати кросворди за варіантами.

Дивись додаток 1 . Слайди 75-80.

Дивись додаток 4 .

VII. Підведення підсумків.

Мовлення визначення основних нових понять (логіка, форми мислення: поняття і судження, їх характеристики).

Поставити оцінки найбільш активним учням.

VIII. Інформація про домашнє завдання.

Дивись додаток 1 . Слайди 82-85.

Дивись Додаток 5.

IX. Рефлексія.

Щоб ініціювати рефлексію учнів з приводу своєї діяльності на уроці, взаємодії з учителем і однокласниками, застосовується метод "КЛЮЧОВЕ СЛОВО".

Алгоритм реалізації методу

1. Учасникам педагогічної взаємодії пропонується через 1 хв по черзі називати вголос своє ключове слово,

лише одне слово, з яким асоціюються зміст (або оцінка) відбувся справи, взаємодії і його результати.

2. Педагог проводить короткий аналіз отриманих результатів, а також пропонує це зробити учням.

Література.

1. Андрєєва Є.В., Босова Л.Л., Фаліна І.М. Математичні основи інформатики. Навчальний посібник. М .: БІНОМ, 2007.
2. Угриновича Н.Д. та ін. Практикум з інформатики та інформаційних технологій. Навчальний посібник. - М .: БІНОМ, 2003;
3. Угриновича Н.Д. Інформатика та інформаційні технології. 10-11. Підручник для 10-11 класів. - М .: БІНОМ, 2005;
4. Угриновича Н.Д. Комп'ютерний практикум на CD-ROM - М .: БІНОМ, 2007.
5. Угриновича Н.Д. Викладання курсу "Інформатика і ІКТ" в основній та старшій школі: Методичний посібник для вчителів. - М .: БІНОМ, 2007.

17.03.2008