Астронет> Механіка твердого тіла. Лекції.

тут - це момент імпульсу відносно осі обертання, тобто проекція на вісь моменту імпульсу, визначеного щодо деякої точки, що належить осі ( см. лекцію 2 ). - це момент зовнішніх сил щодо осі обертання, тобто проекція на вісь результуючого моменту зовнішніх сил, певного щодо деякої точки, що належить осі, причому вибір цієї точки на осі, як і у випадку з значення не має. Дійсно (рис. 3.4), де - складова сили, прикладеної до твердого тіла, перпендикулярна осі обертання, - плече сили щодо осі.

оскільки ( - момент інерції тіла відносно осі обертання), то замість можна записати

або

оскільки в разі твердого тіла

вектор завжди спрямований уздовж осі обертання, а - це складова вектора моменту сили вздовж осі.

В разі отримуємо відповідно і момент імпульсу відносно осі зберігається. При цьому сам вектор L, визначений щодо будь-якої точки на осі обертання, може змінюватися. Приклад такого руху показаний на рис. 3.5.

Стрижень АВ, шарнірно закріплений в точці А, обертається за інерцією навколо вертикальної осі таким чином, що кут між віссю і стрижнем залишається постійним. Вектор моменту імпульсу L, щодо точки А рухається по конічний поверхні з кутом полураствора проте проекція L на вертикальну вісь залишається постійною, оскільки момент сили тяжіння відносно цієї осі дорівнює нулю.

де - відстань частинки до осі обертання Кінетична енергія

так як кутова швидкість обертання для всіх точок однакова.

Відповідно до законом зміни механічної енергії системи елементарна робота всіх зовнішніх сил дорівнює приросту кінетичної енергії тіла:

Робота зовнішніх сил при повороті тіла на кінцевий кут дорівнює

опустимо, що диск точила обертається по інерції з кутове швидкістю і ми зупиняємо його, притискаючи який-небудь предмет до краю диска з постійним зусиллям. При цьому на диск буде діяти постійна за величиною сила спрямована перпендикулярно його осі. Робота цієї сили

де - радіус диска, - кут його повороту. Число обертів , Яке зробить диск до повної зупинки,

де - момент інерції диска точила разом з якорем електромотора.

Зауваження. Якщо сили такі, що то роботу вони не виробляють.